Nelson Haedo Valdez se crio en San Joaquín como un chico humilde. Inició su carrera deportiva en el Club Atlético Tembetary de Paraguay. Según confesó el propio Nelson, debido a la precariedad con que se mantenía poco después de abandonar su hogar, llegó a pasar las noches durmiendo debajo de los tablones de madera del modesto estadio del club Tembetary. Poco antes de finalizar 2001, viajó a Alemania para probar fortuna en el filial del Werder Bremen, y a mediados de 2003, el entrenador Thomas Schaaf lo ascendió al primer equipo.

En su segunda temporada con el Werder Bremen, logró el doblete al conseguir ganar con el equipo verdiblanco la Bundesliga y la Copa alemana 2003-2004, contribuyendo con 5 goles en 21 partidos. Valdez debutó en la Champions League el 14 de septiembre de 2004, y marcó sus dos primeros goles en la máxima competición europea precisamente en Mestalla, el 7 de diciembre de 2004. Durante su estancia en el Werder Bremen, Valdez no disfrutó de suficientes minutos debido a la competencia en el equipo con Aílton, Charisteas, Klasnic y Klose.

En agosto de 2006 fichó por el Borussia Dortmund, por cuatro años y un montante de 4,7 millones de euros. El paraguayo marcó 16 goles en 113 partidos de Liga, y ayudó al equipo alemán a clasificarse para la Europa League en 2011. Tras una buena actuación en el mundial de Sudáfrica 2010, Valdez fichó por el Hércules con un contrato de tres años, convirtiéndose en el fichaje más caro de la historia del club alicantino, que pagó por él 3,5 millones de euros. En su debut, marcó dos goles en la sorprendente victoria del Hércules en el Camp Nou, contra el FC Barcelona, el 11 de septiembre de 2010.

Marcó 8 goles en 25 partidos, pero el Hércules no pudo evitar el descenso a Segunda y Valdez fue traspasado a la Liga Rusa, tras pagar el Rubin Kazan 4 millones de euros por él. Sin embargo, la experiencia rusa no fue especialmente satisfactoria para él. Los problemas de adaptación y la falta de puntería, 3 goles en 17 partidos, hicieron que el jugador buscase otras alternativas. El Valencia, que buscaba delantero en el verano de 2012, pensó en él para reforzar su ataque y el 14 de agosto acordó con el Rubin Kazan la cesión durante un año con opción a compra de 3 millones de euros del jugador para la temporada 2012-2013.

Durante la temporada que jugó en el Valencia, Valdez se convirtió en un revulsivo de lujo para el equipo, especializándose en marcar goles en los minutos finales y en el tiempo de descuento que, en más de una ocasión, supusieron puntos importantes para el conjunto blanquinegro. Pese a no lograr la titularidad, el jugador logró jugar una cantidad de partidos suficiente para que el club ejerciera la opción de compra. Sin embargo, el verano siguiente, con la llegada de Miroslav Djukic al banquillo, se le buscó salida y fue transferido al Al-Jazira de los Emiratos Árabes Unidos por 3 millones de euros.

El 31 de enero de 2014 es cedido al Olympiakos griego, y el 29 de julio de 2014 ficha por el Eintracht Frankfurt de la Bundesliga alemana. Sin embargo, apenas jugó debido a una grave lesión de rodilla al poco de iniciarse la temporada. Rescindió su contrato un año después de su fichaje y el 7 de agosto de 2015 decidió probar suerte en Estados Unidos, fichando por el Seattle Sounders FC, proclamándose en diciembre campeón de la Copa MLS. En enero de 2017 Valdez firma por el Club Cerro Porteño de Paraguay.