Valenciano de nacimiento, José Antonio Pardo inició sus primeros pasos como futbolista en la cantera del Villarreal, jugando para el tercer equipo en la temporada 2007-2008. Pasó por el filial del Alicante CF y posteriormente jugó una temporada en el Villajoyosa CF antes de incorporarse a la disciplina del Mestalla, filial del Valencia CF, en la temporada 2010-2011. Sus buenas facultades como defensa central, hacen que el técnico valencianista, Unai Emery, cuente con él para realizar el stage de pretemporada con el primer equipo, llegando a jugar cuatro partidos amistosos, dos de ellos como titular. Esa temporada, disputa 27 partidos en Segunda División B, en los cuales logra anotar un gol. Al finalizar la campaña, Emery vuelve a contar con él para la gira por los Estados Unidos, en la que Pardo participa, como suplente, en los dos amistosos contra Houston Dynamo y Portland Timbers.

La temporada siguiente, en el verano de 2012, y ya con Mauricio Pellegrino como entrenador, Pardo decide aceptar una oferta por dos temporadas del Recreativo de Huelva tras realizar el stage de pretemporada con el primer equipo y finalmente no contar para el entrenador. El 30 de julio de 2013, tras haber disputado únicamente 8 partidos con el conjunto andaluz en la categoría de plata, Pardo ficha por el Real Oviedo, donde permanece una temporada en la que completa 34 encuentros oficiales y marca 2 goles. La temporada siguiente, el Hércules CF anuncia su fichaje por una campaña, en la que participa en 13 encuentros en Segunda B. En enero de 2015, el futbolista acuerda con el club alicantino la rescisión de su contrato y ficha por La Hoya Lorca, donde permanece hasta julio de 2017, completando 45 partidos en los que marcó 3 goles. En el verano de 2016, Pardo ficha por el Mérida, con el que participa en 33 partidos y marca 3 goles. El verano siguiente marcha al Extremadura, con el que consigue el ascenso a Segunda División tras completar 30 partidos y anotar 3 tantos.