El guipuzcoano José Antonio Urtiaga comenzó su trayectoria deportiva en las categorías juveniles de la Sociedad Deportiva Eibar, donde destacó por su habilidad para estar siempre en el lugar indicado para marcar goles con una gran facilidad. Su buen rendimiento le permitió ser convocado con la selección guipuzcoana juvenil, con la que consiguió el Campeonato de España. Fue durante dicho campeonato cuando los ojeadores del Valencia CF le invitaron a unirse al club de Mestalla, una situación que el ariete no desaprovechó. Sin haber llegado a cumplir aún los 18 años, Urtiaga marchó cedido al Mestalla durante dos temporadas, convirtiéndose en uno de los jugadores más destacados del equipo filial en la Segunda División bajo las órdenes de Carlos Iturraspe y Vicente Morera, marcando un total de 25 goles en 52 partidos oficiales, y llegando a debutar con el primer equipo en el partido del Trofeo Naranja contra el Blackpool disputado en junio de 1962.

Ese verano, Urtiaga es ascendido al primer equipo. La presencia de Waldo en el once inicial le obligó a desplazar su posición a la de interior o falso extremo, por lo que no llegó a cuajar como titular. Pese a ello, estuvo en las finales de la Copa de Ferias contra Dinamo de Zagreb y Real Zaragoza, y aportó goles y sacrificio al equipo. Marcó 6 goles en 18 partidos en su primer curso, y 4 en 10 en el segundo, durante el cual compatibilizó apariciones con el Mestalla, con el que anotó también 5 goles en 5 partidos. Permaneció en la primera plantilla valencianista tres años más, entre 1963 y 1966, participando en 25 encuentros en los que anotó 7 tantos. Pese a su irregular trayectoria en el equipo valencianista, Urtiaga llamó la atención de los técnicos del Atlético de Madrid, y en el verano del 66 se hizo efectivo el traspaso del delantero al conjunto colchonero.

En el Manzanares, José Antonio vio renacer su carrera bajo las órdenes del técnico brasileño Otto Gloria, ya que fue titular con bastante asiduidad, marcando 11 dianas en 26 partidos durante su primera campaña. su suerte cambió después del cese del entrenador sudamericano mediado el segundo curso, ya que tras la llegada de Miguel González su aportación al equipo se redujo considerablemente, totalizando 12 apariciones (10 como titular) y un gol en aquel curso. Una vez finalizada la temporada, Urtiaga marchó a la Real Sociedad, incluido en el traspaso del guardameta Jesús María Zubiarraín al conjunto madrileño. Urtiaga fue capaz de reinventarse en el equipo vasco, convirtiéndose en un experto interior capaz de asistir con eficacia a sus delanteros. Allí completó cinco buenas campañas hasta su retirada en el verano de 1973, sin haber llegado a cumplir la treintena, y tras haber aportado 26 goles en 110 partidos oficiales con el club donostiarra.