Juan Luis Meléndez nació en Durango, provincia de Vizcaya, y comenzó a jugar el fútbol como portero en un modesto equipo de su ciudad natal, el SCD Durango, antes de ser fichado por el SD Indautxu de Bilbao. Con este equipo debutó en Segunda División a los 18 años, el 24 de noviembre de 1968 contra el Racing de Ferrol. Sus buenas actuaciones llegan hasta Barakaldo, y tras el descenso del Indautxu, firma con el equipo fabril por una temporada, entrenado por Carmelo Cedrún.

Los ojeadores del Valencia venían observando al guardameta desde hacía tiempo, y tras la victoriosa Liga de 1971, lo ficharon como inversión a largo plazo, ya que Abelardo, el portero titular, estaba en el mejor momento de su carrera. Juan Luis debutó con el equipo che el 29 de agosto de 1971, en el Trofeo Carranza, contra el Atlético de Madrid. Su espectacular actuación disparó su cotización, y una pequeña lesión de Abelardo le abrió de par en par las puertas para defender la puerta valencianista en 26 partidos aquella primera temporada. Tuvo su tarde memorable en San Mamés, contra sus paisanos del Athletic, en un partidos inspiradísimo en el que sobresalió por encima de Iríbar. Tuvo también sus tardes aciagas, como en el partido decisivo de la Copa de Europa contra el Ujpesz Dosza, tras el que Di Stéfano pareció perder la fe en él.

Pese a todo, se mantuvo como portero titular toda la temporada, aunque la relación con el técnico fue cada vez más tirante. Jugó la final de Copa contra el Atlético por lesión de Cota, y comenzó la temporada 1972-1973 como titular, pero un fallo clamoroso contra el Barcelona en Mestalla, en la segunda jornada de Liga, le costó una bronca del técnico argentino y el puesto para el resto del curso. El verano siguiente estuvo a punto de fichar por el Málaga, pero una lesión a última hora de Balaguer le dejó en el Valencia un año más. Jugó 14 partidos de Liga seguidos, pero de nuevo un error ante el Barcelona que permitió marcar a Cruyff le supuso salir del equipo, ya de forma definitiva.

En el verano de 1974, Meléndez fichó por el Málaga, donde le arrebato la titularidad a Deusto, que venía de ser internacional. Permaneció allí tres temporadas, en las que vivió el descenso a Segunda, de nuevo el ascenso a Primera y un segundo descenso a la categoría de plata. Jugó 33 partidos oficiales, hasta que en 1977 regresó a su tierra para fichar por el Barakaldo, donde jugaría tres temporadas en Segunda. Todavía disputó dos temporadas más en el Baskonia, antes de colgar las botas en el verano de 1983, a los 33 años de edad.